Равенство в виде f(x) = g(x) называется уравнением с одним неизвестным. Решением уравнения называется такой буквенный или числовой набор неизвестных, который обращает его в тождество.
Часто решение уравнения называют его корнем. Например: 3 + x = 7, справедливо при x = 4. Уравнение (x - 1)(x - 2) = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = 2. Уравнение x² + 1 = 0 не имеет решений, так как x² = - 1. Любое число в квадрате равно положительному числу, но никак не наоборот.
Два уравнения P₁(x) = Q₁(x) называются равносильными , если совпадают множества их решений. Обозначение: P₁(x) = Q₁(x) ⇔ P₂(x) = Q₂(x).
Например: x + 2 = 5 и x + 5 = 8
x = 5 - 2 x = 8 - 5
x = 3 x = 3
а вот уже x - 5 = 1 и x² = 36 не будут равносильными, так как второе уравнение имеет два корня x₁ = 6 ; x₂ = -6
Равносильные преобразования:
a) перенос любого члена уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком
Например: x² - 3x + 4 = 2
x² - 3x + 4 - 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0
б) умножение и деление обеих частей уравнение на одно и то же, отличное от нуля, число
Например: 2*10 = 2*2*5 - разделим левую и правую часть на 2. В правой части у нас две двойки, одну мы уничтожаем так сказать и получаем:
10 = 2*5
10 = 10
в) умножение и деление уравнения на одно и то же алгебраическое выражение, определённое при любых значениях входящих в него букв, которое не обращается в нуль.
Линейное уравнение.
Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида ax + b = c, где a≠0. Если ax=b , nj
a) при a≠0, корень уравнения равен 
б) при a=0, b=0. Если 0*x=0, то уравнение имеет бесконечное количество решений и выражается знаком ∞
в) при a=0, b≠0, уравнение имеет вид: 0*x = b и не имеет корни.
Любое верное числовое равенство, а также любое буквенное равенство, справедливое при всех числовых значениях, входящих в него; называется тождество.
Например: (a + b)² = a² + 2ab + b² - тождество. Левая часть равна правой
Квадратное уравнение.
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где коэффициент a называют первым коэффициентом, b - вторым коэффициентом, c - свободным членом.
Формула корней квадратного уравнения имеет вид:
ДОПИСАТЬ!
Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень x = - 
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Если D > 0, то квадратное имеет два различных действительных корня.