2. Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Например: 4, 9, 21, 36 ... .
3. Число 1 не является простым и составным.
4. Натуральные числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1, называют взаимно простыми.
5. Всякое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, или, как говорят разложить на простые множители. Для этого составное число делят последовательно на простые числа: 24 | 2 24= 2³ * 3 36 | 2 36= 2² * 3²
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 1 |
6. Чтобы определить число N простое оно или нет, достаточно его разделить на простые числа до корень из N.
7. Определение числа натуральных делителей данного числа. Например: число 24 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и на 24. Значит, число натуральных делителей (ЧНД) 8. Таким образом, ЧНД числа 36 равно 9 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36).
Формула нахождения ЧНД. Число A разлагают на простые множители: A=a^m * b^n * c^k, отсюда
ЧНД = (m + 1)(n + 1)(k + 1)
8. Сумма натуральных делителей (СНД):
СНД = a^m+1 - 1/ a - 1 * b^n+1 - 1/b - 1 * c^k+1 - a/c - 1
9. Количество взаимно простых чисел с некоторыми числом меньше чем число A:
A=a^m * b^n * c^k. Количество взаимно простых чисел меньше чем (КВПЧМЧ):
КВП ЧМЧ = a^m * b^n * c^k * ( 1 - 1/a) * (1 - 1/b) * ( 1 - 1/c )
10. Общий делитель (ОД). Сколько общих делителей чисел 24 и 36? Чтобы найти ОД (24 и 36) необходимо:
a) числа 24 и 36 разложить на простые множители:
24 = 2^3 * 3 и 36 = 2^2 * 3^2
б) найти их все делители. Из них отобрать одинаковые ОД (1, 2, 3, 4, 6, 12).
11. Количество общих делителей чисел равно количеству делителей НОД этих чисел. Например: 24 и 36.
НОД = 12 = 2^2 * 3 . ЧНД ( 12 ) = (2+1)(1+1) = 6
12. Наибольший общий делителей нескольких чисел (НОД). В случае если общих делителей несколько, наибольший из них называется наибольшим общим делителей.
Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем. Например: 48 = 2⁴ * 3; 60 = 2² * 3 * 5; 72 = 2³ * 3². Значит, НОД (48, 60, 72) = 2^2 * 3 = 12.
13. Кратные числа. Числа, которые делятся на натуральное число A без остатка, называются числами кратными A. Например: числа 24, 48 являются кратными чисел 12 и 8.
14. Наименьшее общее кратное нескольких чисел. Наименьшим общим кратным (НОК) - наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из этих чисел. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, надо разложить этих числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим (из имеющихся) показателем.
Например: тут должен быть пример.
15. Количество общих делителей двух чисел. Оно равно числу натуральных делителей НОКа этих чисел. Например: 24 и 36. НОК = 12 = 2² * 3.
ЧНД(12) = (2+1)(1+1)=6.