1. Признак делимости на 2. Если число оканчивается чётной цифрой, т.е. одной и цифр: 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2. Например: 12; 28; 336 - последние цифры оканчиваются чётной цифрой, то значит они делятся на 2.
2. Признак делимости на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например: 372; 3 + 7 + 2 = 12 - сумма делится на 3, значит и само число делится на 3.
3.Признак делимости на 4. Число, содержащее не менее трёх цифр, делится на 4 тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Например: 1692 : 4 = 423; Разберём, последние две цифры у нас 92, тогда 92 : 4 = 23. Можно сделать вывод, что число делится на 4.
4.Признак делимости на 5. Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, то оно делится на 5. Например 65; 175 ; 433210;
5. Признак делимости на 6. Если число делится на 2 и 3, то оно также делится на 6. Например: 18; 48;
6. Признак делимости на 7. Из данного числа берут цифру, находящуюся в десятичном разряде и вычитают число, полученное умножением цифры взятой из единичного разряда на 2. Если разность делится на 7, то данное число также делится на 7. Например: 91. 9 - 2*1 = 7 ; 1134. 1134 * 113 - 2 * 4 = 7 * 15.
7.Признак делимости на 8. Число, содержащее не менее четырёх цифр, делится на 8 тогда, когда делится на 8 трёхзначное число, образованное последними тремя цифрами заданного числа. Если у числа последние три цифры 0, то оно также делится на 8. Например: 2048 ; 2000;
8.Признак делимости на 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Например: 5058. 5 + 0 + 5 + 8 = 18; 78804. 7 + 8 + 8 + 0 + 4 = 27.
9.Признак делимости на 10. Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
10.Признак делимости на 11. Число делится на 11, если у него сумма цифр, занимающих чётные места, либо равна сумме цифр, занимающих нечетные места, либо отличается от нее на число, делящееся на 11. Например: 50457. (5 + 4 + 7) - (0 + 5 ) = 16 - 5 = 11.
11.Признак делимости на 25. Если последние два числа заканчиваются нулем или делятся на 25, то заданное число также делится на 25. Например: 500; 1625; 2875;
12.Признак делимости на 13. Число делится на 13, если разность между число, выраженным тремя последними цифрами числа n, и числом, выраженным остальными цифрами n, делится на 13.
Это основные признаки делимости чисел, делимость остальных чисел определяется разложением их на простые множители. Например 12=3 * 2^2 = 3 * 4. Значит, если число делится на 3 и 4, то оно делится на 12.