Математика - Периодические десятичные дроби

Последовательно повторяющаяся группа цифр после запятой в десятичной записи числа называют периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической. Например: 0,333...; 2,6777...; 4,267242424.... . Ага, заметили определённую последовательность цифр? Так это и есть периодическая дробь и записывается она так: 0,(3); 2,6(7); 4,267(24).

А вот часть (3); (7) и (24) - называют периодом дроби.

Если между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называется смешанной периодической. Например: 3,0(24); 2,123(67).

Теперь самое интересное, правило позволяющее нам, людям переводить смешанную периодическую в привычную нам дробь. Называется сиё чудо правило Крамера и звучит оно так:

1. Из числа до второго периода вычесть число до первого периода

2. В знаменателе поставить столько 9, сколько цифр в периоде и дописать столько 0, сколько цифр между целой частью и периодом

3. Сократить, если это возможно ( самый любимый пункт )

Давайте посмотрим на пример и попытаемся понять всё происходящее

0,2(73) = 0,2 73 73 73 73 - это наша последовательность цифр. Смотрим на это страшное число и ищем гдеж этот период? Вот же он, 73 73 73 - последовательность одинаковых цифр и есть наш период.

0,2 73(первый период) 73(второй период) 73(третий период)

Смотрим ещё раз на правило и пробуем справиться с нашей задачей

0,2(73) = 273 - 2 271

-------- = -----

900 900